Rutan till höger visar hur en liten detalj på objektet upplevs genom linsen:
den växer när förstoring ökar och blir suddig när bilden är innanför närpunkten.
Hur beräkningen görs
I modellen används en tunn lins med brännvidd f = 10 cm
(10 dioptrier) och ett fast avstånd mellan öga och objekt
L = 30 cm.
1) Linsekvationen
1/f = 1/s + 1/s′
där s är avståndet objekt–lins och s′ bildavståndet.
Omskrivet:
s′ = f·s / (s − f)
2) Linjär förstoring
m = s′ / s
3) Avstånd mellan öga och bild
Lᵢ = | d − s′ | (om bilden är på ögats sida)
Lᵢ = d + |s′| (om bilden är virtuell)
där d är avståndet öga–lins.
4) Vinkelförstoring
M = |m| · (L / Lᵢ)
Förstoringen jämför hur stor vinkeln blir med linsen
jämfört med utan lins på avståndet L.
5) Skärpevillkor (ögats närpunkt)
Bilden betraktas som skarp när
Lᵢ ≥ 25 cm,
annars visas den som suddig.
Den separata förstoringsrutan visualiserar därför
storleken enligt M och
oskärpan utifrån Lᵢ.
Så här promptade jag denna sida med hjälp av ChatGPT 5.2
Steg 1
Beräkna visuell förstoring med ett 10 dioptrier förstoringsglas om det hålls på olika avstånd mellan öga och objekt. Avståndet mellan öga och ojekt satt till 30 cm.
Beräkningen ska vara matematiskt korrekt.
Kolla upp hur beräkningen ska göras.
Steg 2
Kontrollera att Nära objektet är förstoringen låg, förstoringen ökar till ett maximum en bit från objektet för att sedan bli oskarp bild och till sist vid ögat åter ha låg förstoring.
Steg 3
Visualisera detta grafiskt med en html (java skript). Ett öga till vänster, en interaktivt flyttbar lins mellan öga och lins, och ett objekt till höger. Text under grafiken beskriver upplevd förstoring vid vad placering av linsen.
Steg 4
Gör ett tilllägg att placera nedanför allt. Det kan vara en tabell med intressant dynamiskt och statisk information utifrån linsens placering. T.ex maximal vinkelförstoring m.m. Gärna med information om hur beräkningen gjorts.
Steg 6
Jag tänker mig även en separat grafisk bild av objektet som förstoras upp tills den blir suddig.
Steg 7
Lysande. Nu är den tekniskt och pedagogiskt perfekt. Ändra inget! Hur beräkningen går kan intressera också. Gör det att skriva ut det snyggt (med hjälp av ccs) nedanför hela illustrationen?